棋牌覆盖问题（java实现）

Jervis

July 6, 2020

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学习

*棋牌覆盖问题（java实现）*

**一、问题描述与分析**

问题：在一个$$2^k*2^k$$方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，用如下图的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
![骨牌][1]
分析：用分治法划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将$$2^k*2^k$$的棋盘划分为4个$$2^k-1*2^k-1$$的子棋盘。
![棋盘][2]
这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处（如图2），从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。
![子棋盘][3]
递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

**二、程序实现**

```java
import java.util.Scanner;

public class ChessBord {
    static int[][] matrix;
    static int count;

public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("棋盘大小：");
        while (in.hasNextInt()) {
            int n = in.nextInt();//棋盘大小
            System.out.println("特殊方格位置：");
            int dr = in.nextInt();//特殊方格的行号
            int dc = in.nextInt();//特殊方格的列号
            matrix = new int[n][n];//n*n的棋盘大小
            count = 0;
            chessBoard(0, 0, dr, dc, n);

for (int[] ii : matrix) {
                for (int jj : ii) {
                    System.out.printf("%8d", jj);
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

/*
     * n：表示输入矩阵是n*n的方阵
     * tr：棋盘左上角方格的行号；tc：棋盘左上角方格的列号
     * dr：特殊方格的行号；dc：特殊方格的列号
     * size：棋盘的大小是size×size
     */
    public static void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
        //如果当前棋盘的尺寸是1,也就是说只有一个方格的时候,返回函数
        if (size == 1) return;
        int curPattern = ++count;
        //把棋盘从中间平均分为4个部分,
        size = size / 2;
        //下面方法分别检索分隔出来的4个部分

//左上部分
        if (dr < tr + size && dc < tc + size) {
            //如果左上部分包含特殊棋盘，那么就直接递归找左上部分,继续把左上部分分隔
            chessBoard(tr, tc, dr, dr, size);
        } else {
            //如果左上部分不包含特殊棋盘，那么先把左上部分的右下角自定义一个特殊棋盘，然后在递归
            matrix[tr + size - 1][tc + size - 1] = curPattern;
            chessBoard(tr, tc, tr + size - 1, tc + size - 1, size);
        }

//右上部分
        if (dr < tr + size && dc >= tc + size) {
            chessBoard(tr, tc + size, dr, dc, size);
        } else {
            matrix[tr + size - 1][tc + size] = curPattern;
            chessBoard(tr, tc + size, tr + size - 1, tc + size, size);
        }

//左下部分
        if (dr >= tr + size && dc < tc + size) {
            chessBoard(tr + size, tc, dr, dc, size);
        } else {
            matrix[tr + size][tc + size - 1] = curPattern;
            chessBoard(tr + size, tc, tr + size, tc + size - 1, size);
        }

//右下部分
        if (dr >= tr + size && dc >= tc + size) {
            chessBoard(tr + size, tc + size, dr, dc, size);
        } else {
            matrix[tr + size][tc + size] = curPattern;
            chessBoard(tr + size, tc + size, tr + size, tc + size, size);
        }
    }
}
```

**三、实验结果与分析**

实验结果：
![结果][4]
实验分析：

用递归与分治的思想来解决，也就是把一个大的棋盘分成4个小棋盘，检索填充，然后在把小棋盘继续细分，直到棋盘中只包含一个格子为止。

主干是四个if else循环，也就是说只会执行一个if中的语句，但是会执行3个else中的语句，这3个else中的语句就是构造不可覆盖格子，然后对含有新构造的不可覆盖点的子棋盘来重写进行棋盘覆盖，也就是递归调用棋盘覆盖函数，递归的结束条件就是子棋盘只有一个格子，也就是size = 1，每次调用棋盘覆盖函数，都要进行size = size/2，目的就是把一个大棋盘划分为四个相同大小的子棋盘。

[1]: https://img.xiaowuyike.com/images/2020/07/06/gupd.md.png
  [2]: https://img.xiaowuyike.com/images/2020/07/06/qipj.md.png
  [3]: https://img.xiaowuyike.com/images/2020/07/06/erqipj.md.png
  [4]: https://img.xiaowuyike.com/images/2020/07/06/jpgo.md.png

Last modification：July 6th, 2020 at 06:28 pm

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棋牌覆盖问题（java实现）

Jervis • 2020 年 07 月 06 日

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